توزیع احتمال (Probability Distribution) چیست؟

توزیع احتمال یک تابع آماری است که تمام مقادیر و احتمالات ممکن را که یک متغیر تصادفی می تواند در یک محدوده داده شده شرح دهد،توصیف می کند. این محدوده بین حداقل و حداکثر مقادیر ممکن محدود خواهد شد ، اما دقیقاً در جایی که مقدار ممکن بر اساس توزیع احتمال رسم می شود ، به عوامل مختلفی بستگی دارد. این عوامل شامل میانگین (میانگین) توزیع ، انحراف معیار ، انحراف و کورتوز است.

توزیع احتمال چگونه کار می کند؟

شاید رایج ترین توزیع احتمال ، توزیع نرمال یا “منحنی زنگ” باشد ، اگرچه توزیع های مختلفی وجود دارد که معمولاً مورد استفاده قرار میگیرند. به طور معمول ، فرآیند تولید داده برخی از پدیده ها توزیع احتمال آن را تعیین می کند. این فرآیند را تابع چگالی احتمال می نامند.

از توزیع های احتمال می توان برای ایجاد توابع توزیع تجمعی (CDF) نیز استفاده کرد که احتمال وقوع را به صورت تجمعی جمع می کند و همیشه از صفر شروع می شود و با 100٪ پایان می یابد.

دانشگاهیان ، تحلیل گران مالی و مدیران صندوق ها به طور یکسان ممکن است توزیع احتمال دارایی خاصی را ارزیابی کنند تا بازده احتمالی دارایی را در آینده ارزیابی کنند. سابقه بازده دارایی ، که از هر بازه زمانی قابل اندازه گیری است ، احتمالاً فقط از کسری بازده دارایی تشکیل شده است ، که تجزیه و تحلیل را به خطای نمونه برداری تبدیل خواهد کرد.  با افزایش حجم نمونه می توان این خطا را به طرز چشمگیری کاهش داد.

نکات کلیدی

• توزیع احتمال نتایج مورد انتظار مقادیر ممکن برای یک فرآیند تولید داده داده شده را نشان می دهد.
• توزیع احتمالات به اشکال مختلف با مشخصات مختلف ارائه می شود ، همانطور که با میانگین ، انحراف معیار ، کجی و کورتوز تعریف میشود.
• سرمایه گذاران از توزیع های احتمالی برای پیش بینی بازده دارایی در طول زمان و جلوگیری از ریسک خود استفاده می کنند.

انواع توزیع احتمال

بسیاری از تقسیم بندی های مختلف توزیع احتمال وجود دارد. برخی از آنها شامل توزیع طبیعی ، توزیع مربع خی ، توزیع دوجمله ای و توزیع پواسون است. توزیع های مختلف احتمالات اهداف مختلفی را ارائه می دهند و فرایندهای مختلف تولید داده را نشان می دهند. به عنوان مثال توزیع دو جمله ای ، احتمال وقوع یک واقعه را چندین بار در تعداد آزمایش مشخص و با توجه به احتمال وقوع در هر آزمایش ارزیابی می کند.

توزیع معمولاً مورد استفاده توزیع عادی است که به طور مکرر در امور مالی ، سرمایه گذاری ، علوم و مهندسی مورد استفاده قرار می گیرد. توزیع طبیعی با انحراف معیار و میانگین کاملاً مشخص می شود ، به این معنی که توزیع کج نیست و کورتوز را به نمایش می گذارد. این توزیع را متقارن می کند و هنگام ترسیم به صورت یک منحنی زنگ دار به تصویر کشیده می شود. توزیع نرمال با میانگین (متوسط) صفر و انحراف استاندارد 1.0 ، با انحراف صفر و کورتوز = 3 تعریف می شود. در توزیع نرمال ، تقریباً 68٪ از داده های جمع آوری شده در +/- یک استاندارد قرار می گیرد انحراف از میانگین؛  تقریبا 95 within در +/- دو انحراف استاندارد ؛  و 99.7٪ در سه انحراف استاندارد. برخلاف توزیع دوجمله ای ، توزیع نرمال مداوم است ، به این معنی که تمام مقادیر ممکن نشان داده می شوند (در مقابل فقط 0 و 1 و هیچ چیز در این بین).

توزیع احتمالات مورد استفاده در سرمایه گذاری

فرض بر این است که بازده دارایی معمولاً توزیع می شود اما در واقعیت ، آنها کورتوزیس را با بازدهی منفی و مثبت زیادی نشان می دهند که به نظر می رسد بیش از آن چیزی است که با توزیع طبیعی پیش بینی می شود. در حقیقت ، از آنجا که قیمت دارایی با صفر محدود می شود اما یک روند صعودی نامحدود را ارائه می دهد ، توزیع بازده دارایی به صورت نرمال توصیف شده است. این در یک قطعه بازده دارایی با ضخامت بیشتر توزیع نشان داده می شود.

توزیع احتمالات اغلب در مدیریت ریسک و همچنین برای ارزیابی احتمال و میزان خساراتی که سبد سرمایه گذاری بر اساس توزیع بازده تاریخی متحمل می شود ، استفاده می شود. یکی از معیارهای محبوب مدیریت ریسک که در سرمایه گذاری استفاده می شود ، ارزش در معرض ریسک (VaR) است. با توجه به احتمال و بازه زمانی برای پرتفوی ها ، VaR کمترین ضرر را ایجاد می کند. متناوباً ، یک سرمایه گذار با استفاده از VaR می تواند احتمال ضرر را برای مقدار ضرر و بازه زمانی دریافت کند. سو استفاده از VaR یکی از مهمترین دلایل بحران مالی 2008 است.

نمونه ای از توزیع احتمال

به عنوان یک مثال ساده از توزیع احتمال ، اجازه دهید به تصویر زیر نگاه کنیم. هر قالب دارای 1/6 احتمال چرخش هر عدد منفرد ، یک تا شش است ، اما مجموع دو تاس توزیع احتمالی را نشان می دهد که در تصویر زیر نشان داده شده است. هفت رایج ترین نتیجه است (1 + 6 ، 6 + 1 ، 5 + 2 ، 2 + 5 ، 3 + 4 ، 4 + 3). از طرف دیگر ، دو و دوازده احتمال بسیار کمتری دارند (1 + 1 و 6 + 6).